একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

প্রথমে, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ \((P)\) মিটার এবং দৈর্ঘ্য \((D)\) মিটার ধরে নিই।

প্রশ্নানুযায়ী, দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ।
অর্থাৎ, \(D = 2P\)

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ।
দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = ৫১২ বর্গমিটার।
সুতরাং, \(D \times P = 512\)

এখন, \(D\)-এর মান \(2P\) বসিয়ে পাই:
\((2P) \times P = 512\)
\(2P^2 = 512\)
\(P^2 = \frac{512}{2}\)
\(P^2 = 256\)
\(P = \sqrt{256}\)
\(P = 16\) মিটার (প্রস্থ)

সুতরাং, দৈর্ঘ্য \(D = 2P = 2 \times 16 = 32\) মিটার।

এখন, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা নির্ণয় করি।
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = \(2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})\)
পরিসীমা = \(2 \times (32 + 16)\)
পরিসীমা = \(2 \times 48\)
পরিসীমা = \(96\) মিটার।

অতএব, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা হলো ৯৬ মিটার।